Indução - Dedução - Leis Científicas! – Silogismo Estatístico - Analogia

 

No cotidiano essas palavras são usadas sem muita precisão. Dada a importância desses termos na área de Inteligência Artificial, o objetivo deste texto é esclarecer um pouco mais a diferença entre esses termos.

Segundo o Dicionário Aurélio:

Dedução 1. Ação de deduzir; subtração, diminuição, abatimento. 2. O que resulta de um raciocínio; conseqüência lógica; ilação, inferência; conclusão. 3. Lógica: Processo pelo qual, com base em uma ou mais premissas, se chega a uma conclusão necessária, em virtude da correta aplicação das regras lógicas. 4. Lógica: Método dedutivo. Demonstração, prova, raciocínio. 5. Jur. Exposição minuciosa; enumeração de fatos e argumentos.

Indução 1. Ato ou efeito de induzir. 2. Lógica: Operação mental que consiste em se estabelecer uma verdade universal ou uma proposição geral com base no conhecimento de certo número de dados singulares ou de proposições de menor generalidade.

Ver também: Indução baconiana. Indução aristotélica. Indução científica.

Inferência 1. Ato ou efeito de inferir; indução, conclusão. 2. Lógica: Admissão da verdade de uma proposição, que não é conhecida diretamente, em virtude da ligação dela com outras proposições já admitidas como verdadeiras. [ São casos especiais de inferência o raciocínio, a dedução, a indução.].

Veremos abaixo algumas definições obtidas de um livro de lógica e de notas didáticas produzidas pelo LABIC – Laboratório de Inteligência Computacional da USP-SC.

Bibliografia:

  1. LÓGICA. Autor: John Nolt e Denis Rohatyn. Makron Books do Brasil Editora Ltda e McGraw-Hill. 1991.
  2. O cálculo proposicional: uma abordagem voltada à compreensão da linguagem Prolog. Versão 1.0. Autores: Maria Carolina Monard e outros. Notas didáticas. ICMC-USP-SC.

 

Dedução: (pag. 13 – Carolina) –onde vamos falar do que é prova, dedução e teorema.

A seguir é dado um exemplo de verificação da validade de um argumento

Usando argumentos válidos já conhecidos e equivalências.

Exemplo 1: Seja:

Se as uvas caem, então a raposa as come.

Se a raposa as come, então estão maduras.

As uvas estão verdes ou caem.

Logo,

A raposa come as uvas se e só se as uvas caem.

Nomeando: p: as uvas caem

q: a raposa come as uvas

r: as uvas estão maduras

Tem-se C1: p ® q

C2: q ® r

C3: Ø r Ú p

Deduz-se: C4: r ® p (C3: equivalência)

C5: q ® p (C2 + C4 + silogismo hipotético)

C6: p ® q Ù q ® p (C1 + C5: conjunção)

C7: q p (C6: equivalência)

Observação: A seqüência finitas de fórmulas (ou proposições) (ou premissas) C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7 é uma prova ou dedução de q p.

Diz-se que q p é dedutível de C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7. Ou que q p é um teorema.

O que é um argumento?(pag. 1 – Nolt)

Lógica é o estudo de argumentos. Um argumento é uma seqüência de enunciados na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar ou, pelo menos, fornecer alguma evidência para a conclusão.

Exemplo 2: Um dos argumentos mais conhecidos (devido ao seu aspecto ubíquo como um exemplo na lógica elementar) é:

Todos os homens são mortais. Sócrates é homem. Portanto, Sócrates é mortal.

Os dois primeiros enunciados são premissas que servem para provar a conclusão, Sócrates é mortal.

Generalização Estatística e Generalização indutiva(pag. 424 – Nolt)

A generalização estatística nos permite chegar a uma conclusão concernente a uma população toda a partir de uma premissa relativa a uma amostra, ao acaso, daquela população. O fato de se escolher uma amostra ao acaso garante a probabilidade da conclusão em bases puramente matemáticas. Contudo, muitas vezes, não é possível obter uma amostra ao acaso. Isso é verdade, por exemplo, se a população relevante interfere em objetos ou eventos futuros. Como esses objetos ou eventos ainda não existem, na hora em que a amostra é escolhida, eles não tem chance de ser incluídos na amostra. Portanto, como o fato de se escolher ao acaso exige que cada membro da população tenha chance igual de ser selecionado, nenhuma amostra que se escolher pode ser uma amostra ao acaso para população que inclui objetos ou eventos futuros.

Exemplo 3: A conclusão do seguinte argumento diz respeito a uma população (todos os jogos da Copa União dessa temporada) que inclui jogos futuros, e, portanto, a amostra (jogos realizados até agora) não é uma amostra selecionada ao acaso com relação a essa população:

O time X tem 10 vitórias dos 20 jogos que eles disputaram até agora nessa

temporada.

\ O time X terminará a temporada tendo ganho quase a metade dos jogos.

A forma geral desse argumento é representada do seguinte modo:

n% de s observados até agora F é G.

\ Quase n% de todo F é G.

No exemplo 3., n = 50, s é 20, F é "Time X joga esta temporada", e G é "são (ou serão) jogos ganhos pelo time X". Essa forma chama generalização indutiva.

A diferença entre as generalizações estatística e indutiva é que nesta última as premissas não afirmam que a amostra é ao acaso. Sem a afirmação de que a amostra é escolhida ao acaso, o raciocínio não pode ser justificado somente por princípios matemáticos. Nenhum princípio matemático garante, por exemplo, que o time X melhorará repentinamente e vencerá todos os seus jogos restantes ou terminará com uma longa lista de derrotas. Qualquer princípio matemático assegura que tais chances radicais não são prováveis. A inferência do exemplo 3. Pressupõe algo substancial: que o curso dos eventos (nesse caso, jogos de bola) é uniforme no tempo; ou seja, que instâncias futuras de vitória são prováveis de ocorrer com quase a mesma freqüência que as instâncias anteriores de vitória. Portanto, generalizações indutivas são inferências humeanas (devido a David Hume – filósofo escocês) (ver Silogismo estatístico – pag. 408 e O Cálculo de probabilidades – pag. 460).

Generalizações indutivas são argumentos mais fracos do que generalizações estatísticas, pois o tipo de uniformidade que elas pressupõem é de grau incerto. Como não há maneira universalmente aceita de se calcular as probabilidades indutivas dos argumentos humeanos, não podemos dizer exatamente quão mais fracos são. Contudo, em relação a outros aspectos, a avaliação de generalizações indutivas emprega os mesmos princípios que os de generalizações estatísticas. Assim, nos dois tipos de generalização, a probabilidade indutiva aumenta quando s se trona maior.

Uma das mais importantes formas de generalização indutiva é quando n = 100. Assim, temos:

Todos os s observados até agora F é G.

\ Todo F é G.

Essa forma é comumente considerada como justificativa para leis científicas (muitas vezes expressa na forma "Todo F é G"). Por exemplo, sabe-se que todos os objetos exercem força gravitacional na razão direta de suas massas. Essa lei está baseada na seguinte generalização indutiva:

Exemplo 4: Todos os objetos observados até agora exercem força gravitacional na

razão direta de suas massas.

\ Todos os objetos exercem força gravitacional na razão direta de suas massas.

Contudo, a generalização indutiva é uma forma de raciocínio relativamente fraca. Alguns teóricos rejeitam tal generalização como o meio que estabelece as leis universais.1 Eles argumentam que se s é relativamente pequena para a população dos F’s, a probabilidade indutiva da inferência está próxima de zero, e que para populações infinitas e s finito ela é estritamente zero. Alguns questionam ainda se a generalização indutiva realmente é o modo pelo qual se justifica leis científicas – ou mesmo, se tais leis podem ser justificadas.2 Contudo, outros têm contestado essas alegações. Na verdade não se tem uma opinião conclusiva. Apesar desse desacordo, existem certos princípios comparativos nos quais muitos lógicos concordam. Se assumimos que a probabilidade indutiva de uma generalização indutiva não é estritamente zero, então ela pode ser aumentada, quando se aumenta s. (Isso é uma instância da regra geral que ao se fortalecer a premissa fortalece-se

o argumento.) O raciocínio também se fortalece quando se enfraquece a conclusão; diminuir a população dos F’s aumenta a probabilidade indutiva do argumento.

  1. Rudolf Carnap. The Logical Foundations of Probability, Chicago, University of
  2. Chicago Press, 1962.

  3. Karl R. Popper, The Logic of Scientific Discovery, New York, Harper & Row,

1968.

Generalização Indutiva e Indução Simples (página 426 – Nolt)

A maneira mais extrema para enfraquecer a conclusão de uma inferência é reduzir a população a um único indivíduo. Assim, a seguinte forma, chamada indução simples, indução por enumeração ou simples inferência prognóstica:

n% de s observados até agora F é G.

\ Se mais um F for observado, ele será G.

Exemplo 5: O seguinte argumento é uma indução simples em que n=100.

Todos os objetos observados até agora exercem força gravitacional na razão

direta de suas massas.

\ Se mais um objeto for observado, ele exercerá força gravitacional na razão

direta de sua massa.

Como a conclusão desse argumento é muito mais fraca do que a do exemplo 4., o argumento é consideravelmente mais forte. Em geral, induções simples são muito mais fortes do que generalizações indutivas com as mesmas premissas.

Tal como as generalizações indutivas, as induções simples tornam-se mais fortes à medida que s aumenta, desde que n > 50. Além disso, tal como os silogismos estatísticos, as induções são altamente suscetíveis ao valor de n. Elas são mais fortes quando n = 100, e mais fracas quando n = 0. Se n < 50, uma indução simples fornecerá mais apoio para a negação de sua conclusão do que para a conclusão em si. Por outro lado, ao contrário dos silogismos estatísticos, as induções simples não se tornam dedutivas quando n = 100, pois elas são inferências humeanas cujas forças dependem de uma presuposição incerta sob a uniformidade da natureza. Do mesmo modo que para todos os argumentos humeanos, não existem métodos aceitos para se calcular a probablidade indutiva de uma indução simples.

Silogismo Estatístico – (pag. 408 – Nolt)

Os argumentos indutivos são divididos em dois tipos, caso pressuponham ou não que o universo ou parte dele é provavelmente uniforme ou uma lei. Aqueles que não requerem tal pressuposição chamam-se argumentos estatísticos; as premissas de um argumento estatístico sustentam sua conclusão através de razões puramente estatísticas ou matemáticas. Aqueles que não requerem essa pressuposição chamam-se argumentos humeanos, em homenagem ao filósofo escocês David Hume, o primeiro a estudá-los detalhadamente e questionar essa pressuposição.

Exemplo 6: O seguinte argumento é estatístico:

98% dos calouros universitários são capazes de ler livros da sexta série.

Dave é calouro universitário.

\ Dave é capaz de ler livros da Sexta série.

O valor óbvio para a probabilidade indutiva deste argumento é o valor porcentagem dividido por 100, isto é, 0,98. Contudo existem várias interpretações ou concepções de probabilidade indutiva. De acordo com as interpretações lógicas de probabilidade indutiva, a probabilidade indutiva desse argumento é precisamente 0,98. Entretanto, muitos teóricos preferem uma versão da chamada interpretação subjetiva. De acordo com essa interpretação, probabilidade indutiva é medida pelo grau de crença na conclusão, dadas as premissas. Do ponto de vista subjetivo, a probabilidade indutiva desse argumento pode diferir de 0,98, dependendo do conhecimento e das circunstâncias da pessoa cujo grau de crença está sendo medido. Mais detalhes sobre esses dois tipos de interpretação são dadas no cap. 9 do livro do Nolt.

 

Indução por Analogia – pag. 429 – Nolt

Um outro tipo de argumento de argumento humeano é o argumento por analogia. Num argumento por analogia observamos que um objeto x tem as propriedades, F1, F2, ..., Fn, em comum com um outro objeto y. Além disso, y tem uma outra propriedade G. Assim inferimos que provavelmente x também terá a propriedade G (pois x e y são análogos em muitos outros aspectos). A forma geral desse argumento é representada do seguinte modo:

F1x & F2x ...& Fnx

F1y & F2y ...& Fny

Gy

\ Gx

Exemplo: O argumento seguinte é um argumento (razoavelmente forte) por analogia:

Espécime x é uma planta com um só talo, de folhas lanceoladas e flores

azuis de cinco pétalas, com quase 40 cm de altura e crescem na beira de

estradas.

Espécime y é uma planta com um só talo, de folhas lanceoladas e flores

azuis de cinco pétalas, com quase 40 cm de altura e crescem na beira de

estradas.

Espécime y é membro da família genciana.

\ Espécime x é um membro da família genciana.

Esse argumento é humeano, pois nenhum princípio lógico ou matemático pode garantir que semelhanças na aparência externa, tamanho e forma criam uniformidade taxionômica ainda provável. Os argumentos analógicos se fortalecem, tal como os argumentos indutivos, pelo fortalecimento de suas premissas ou pelo enfraquecimento de suas conclusões.